Blog über Magic: the Gathering und Brettspiele

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59 Sardinen und ein roter Hering

atog28

Als ich am letzten Samstag wieder mein Merfolk-Deck spielte, kam es zu einer Situation, in der ich erneut über die Bedeutung von Mühleffekten nachdachte. Damit wir die gleiche Basis bekommen, schildere ich zunächst die Spielsituation.

Ich spiele gegen UB Rogues mit den Schlössern der Loire (siehe für Deck- oder Turnierdetails meinen vorherigen Blogeintrag) und es ist das zweite Spiel. UB Rogues beginnt und legt ein getapptes Land, dass UB erzeugen kann. Ich spiele Island, Mothdust Changeling. Sie enttappt, legt Swamp und gibt ab. Ich spiele eine zweite Insel greife an. Sie zieht eine Karte, spielt nichts und gibt wieder ab. Ich spiele eine dritte Insel und Grimoire Thief. Am Ende des Zuges spielt sie Doom Blade auf den Grimoire Thief. Darauf antworte ich mit der Aktivierung des Mothdust Changelings und tappe den Grimoire Thief. Dieser entfernt zwei Doom Blades und ein Island.

Diese Situation erscheint für das eigentliche Spiel nicht entscheidend. In der Geschichte dieses Decks hatte ich sie aber so häufig, dass ich mich mal öffentlich freuen will, wie gut Grimoire Thief ist. Zum Nachdenken regt mich dabei die landläufige Meinung an, dass Mühleffekte nichts bewirken, bevor sie nicht die letzte Karte aus dem Deck betreffen. Jedes Mal, wenn ich zufällige Mühleffekte spiele, im Sinne von nicht dezidiert auf Mühlen ausgelegte Decks, wundere ich mich aber darüber, dass sie das Spiel doch beeinflussen.

Und es ist auch logisch.

Ich habe mal ein Buch über die Programmierung von Strategiespielen gelesen, in der die „künstliche Intelligenz“ programmiert werden sollte. Das Idealmodell dieses Autors ging davon aus, dass man eine lernende Software schafft, die Spielzüge speichert, die nicht zum Sieg geführt haben und diese dann in eine Datenbank „verbotener Züge“ ablegt. Wenn die Software untrainiert ist, spielt sie das Spiel nach seinen Regeln in zufälliger Weise. In dieser Folge wird sie das Spiel (irgendwann) verlieren und speichert den Status vor diesem Verlust als unvorteilhafte Lage ab.

In dieser Weise beeinflussen auch bei Magic Effekte, die nicht direkt zum Sieg des Spiels führen, den weiteren Spielverlauf. Anhand eines anderen Beispiels wird dieser Exkurs deutlicher.

Auf der Verpackung von älteren Starter-Produkten stand, dass du nicht verloren hast, solange du noch den letzten Lebenspunkt besitzt. Analog des zufälligen Mühleffektes kann man diese Aussage so verstehen, dass alle Lebenspunkteänderungen nichts bewirken, ausser man verliert den letzten Lebenspunkt.

Die Software würde speichern: den letzten Lebenspunkt darf ich nicht verlieren. Und: die letzte Karte darf nicht gemühlt werden.

Wer schon ein bisschen Erfahrung mit Magic gesammelt hat, weiss, dass dies nichts weiter ist, als die Spielregeln umzusetzen. Man erfährt, dass es sich auf einem Lebenspunkt äusserst ungemütlich spielt. Neulich ging es mir so, dass ich ein Draftdeck mit einer hohen Manakurve spielte, mein Gegner hatte eine durchschnittlich niedrigere Manakurve (aka „Aggro!“) und es kam zu der Situation, in der wir jeweils drei Kreaturen besassen. Bei ihm ein 2/2 Flieger und zwei 1/1 Saproling-Token, bei mir zwei 2/4-Kreaturen mit Flying und eine 7/7 Kreatur mit Trample. In dieser Situation ist es entscheidend, dass ich auf einem Lebenspunkt war und daher nicht mehr angreifen konnte. Nur diese Situation betrachtet und als einzige Variable die eigenen Lebenspunke angenommen, könnte ich schon bei 2 Lebenspunkten einen sinnvollen Angriff ausführen und das Spiel in weiterer Entwicklung für mich entscheiden. Ein Lebenspunkt, und zwar der zweite, machte hier den Unterschied.

Klar, das ist eine Patt-Situation und kein verlorenes Spiel. In Wirklichkeit werden die weiteren Karten, die entweder auf der Hand sind oder nachgezogen werden, das Spiel noch in eine Richtung entscheiden können.

Aber ich möchte das Prinzip verdeutlichen, dass die einfache Übertragung von Spielregeln in strategische Aussagen keinen ausschliessenden Charaker haben kann. Ich kann bei Magic tot sein, obwohl ich weit von allen Niederlage-Bedingungen entfernt bin. Doch ich will eher darauf hinaus, dass auch Effekte einen spielbeeinflussenden Charakter besitzen, die nicht unmittelbar zum Sieg führen.
Strategische Beispiele sind, Gegner unter eine bestimmte Lebenspunktemarkierung zu bringen, damit sie weniger Optionen besitzen. Spieler, die nur noch zwei Lebenspunkte haben, können Sign in Blood nicht auf sich spielen. Auf einem Lebenspunkt versagen Fetchländer ihren Sinn und über den erzwungenen Block (den Verlust der Option, mit dem Gesicht zu blocken) habe ich schon gesprochen.

Diese verlorenen Optionen betreffen auch das zufällige Mühlen. Wenn beim wiederholenden, zufälligen Mühlen zufällige Karten gemühlt werden, führt das zur Annahme, dass dieser Effekt keine Bedeutung haben kann. Erst, wenn man Kenntnis über die zu mühlenden Karten hat – also entweder mit Treefolk Harbinger ein Dauntless Dourbark auf die Bibliothek gelegt wurde, den ich dann mühlen darf, oder die Mühlkarte erlaubt, die Karten aus der Bibliothek auszusuchen (Earwig Squad beispielsweise) werden diese Effekte als eine Frühform des Counterns landläufig akzeptiert.

Tatsächlich ärgert man sich aber doch, wenn eine rettende Karte, auf die man wartet (zum Beispiel ein Naturalize gemühlt wird. Und der folgende Disenchant-Effekt dann auch… man verliert diese Optionen, und auch wenn es gleichgestellt wäre, dass die Karten am Ende des Decks versammelt wären: sie waren es doch nicht, und mit ausreichend Anzahl im Deck wären sie auch früher zu erwarten gewesen.

***

An dieser Stelle muss der Blogtitel ins Spiel kommen. Hierfür nehme ich vereinfachend an, dass das gegnerische Deck 60 Karten hat und davon 59 Sardinen sind, die mich nicht interessieren, und ein roter Hering. Sobald ich den roten Hering gemühlt habe, hat mein Gegner keine Möglichkeit mehr, zu gewinnen. Ein roter Hering erscheint zu wenig? Es ist eben ein Modell und ich fange mit einem einfachen an. Belassen wir es am Anfang bei einem roten Hering.

Bei zufälligen Karten, so die Argumentation, besteht eine Wahrscheinlichkeit, die Karte, also den roten Hering, zu treffen, oder nur die Bibliothek zu verkleinern. Im Fall, dass man nur Sardinen aufdeckt, befindet sich der rote Hering noch im Deck. (Denn in diesem Modell nehmen wir an, dass der rote Hering, wenn er denn schon auf der Hand ist, schon dafür gesorgt hätte, dass man das Spiel verliert. Das Modell berücksichtigt nicht, dass man zum Ausspielen von roten Heringen noch Sardinen benötigen müsste. Sardinen sind immer „Blanks“. Wenn der rote Hering mehr Mana kosten würde als der Spieler hat, würden alle passenden Länder auch zu roten Heringen, aber das machen wir an dieser Stelle noch nicht. Der Spieler kann den roten Hering spielen und dann sind wir tot. Das ist der Deal.)

Bei einem roten Hering ist es offensichtlich, dass er sich in der oberen Hälfte oder in der unteren Hälfte befinden könnte. Vielleicht würde der Gegner ohne das Mühlen gar nicht bis zur unteren Hälfte gelangen und daher nicht in die Reichweite des roten Herings. Wo sich dieser befindet, ist aber in den meisten Fällen beiden Spielern nicht bekannt. Wenn man über dieses Modell mit 59 Sardinen und einem roten Hering nachdenkt, kann man die Annahmen über zufälliges Mühlen bestätigen. Dabei gibt es noch Nebeneffekte, dass man mit den meisten wiederholbaren Mühleffekten mehr Karten pro Zug mühlen darf als der Gegner Karten zieht.
Die zwei Karten des Millstone sind vor dem Hintergrund, dass das Design der Karten zu Antiquities-Zeiten nicht als gut durchgeplant bezeichnet werden kann, und dem Umbruch des 40-Karten Minimums zum 60-Karten Minimum zu sehen. Letzteres war schon absehbar und es ist interessant, dass es keine Mühleffekte in den ursprünglichen Serien (Limited Edition) gab, sondern diese erst später hinzukamen. Alle weiteren erschienenden Effekte mühlten (von modernen Designs rund um ca. Ravnica abgesehen) zwei Karten oder mehr. Dieser Anreiz erhöht die Chance auf den roten Hering bereits deutlich. Denn ich habe als Mühler zwei mal die Chance, den zu treffen, wo mein Gegner üblicherweise nur eine Karte zieht.
Entscheidend ist für dieses Modell allerdings in der Praxis, wer diese Wahrscheinlichkeit trifft. Und nicht, wer mehr davon hat. Sprich: wo der Hering im Deck ist.

Wie schon einleitend gesagt, ist ein Modell mit einem Hering nicht repräsentativ. Lassen wir den Gegner daher auf vier rote Heringe aufrüsten, weil er den roten Hering vier mal spielen kann, macht er das auch. Ähnlich zu den Würfelergebnissen, wenn man mehr Würfel hinzunimmt ändert sich aber auch die Vorhersage für das „ist das oben im Deck oder unten“ Vereinfachungsschema. Theoretisch können die vier roten Heringe die letzten vier Karten im Deck sein, oder sich mit identischen Abständen im Deck verteilen. Beides ist möglich – aber wo alle vier sind, ist nicht mehr interessant, sondern der Gegner braucht immer noch nur einen roten Hering um uns zu besiegen, also reicht ihm der erste. Der rechnerische Weg ist hingegen erschreckend einfach. Alle Wahrscheinlichkeiten aus dem ersten Modell mal vier, das war’s (bei der achten Karte hat der Gegner nicht mehr 1/53 auf den Hering, sondern 4/53).

In der Praxis, vor allem in den Turnieren, spielen Gegner aber nicht einen oder vier rote Heringe, sondern auch schon mal acht oder zwölf. Was man als „must-counter“ bezeichnen würde, darüber kann man sich streiten, aber mit mehr Heringen nimmt die Chance zu treffen zu, was für das Kartenziehen und das Mühlen gleichermassen gilt.
Nicht das Mühlen ist aber das Problem, dass man mit dem Effekt hat, sondern, dass die meisten Mühlkarten nichts anderes tun als zu mühlen. Da sind die Mühlkarten nicht anders als Lifegain, der selbst auf wiederholend anwendbaren Karten noch weniger Bedrohung darstellt. Sobald sie auf eine Bedrohung kombiniert werden, wie es bei einer Kreatur mit akzeptablen Kampfwerten und einem kooperativen Kreaturtyp der Fall ist, wird es aber interessant.

***

Wenn ich den Grimoire Thief preisen will, dann aber nicht wegen seines Mühleffektes. Der ist nicht wirklich umsonst, auch wenn eine 2/2-Kreatur für UU schon spielbar aussieht. Seine Effekte stehen in Konkurrenz zu anderen von Karten, die ich statt dessen spielen könnte. Zum Beispiel die Sygg-Legenden oder Unblockierbare Mervölker, es gibt inzwischen ein Überangebot an Optionen, so dass eine Entscheidung für eine Karte immer auch die Kosten trägt, nicht die anderen Karten zu spielen (aber dazu an anderer Stelle nochmal ausführlicher). Was den Grimoire Thief auszeichnet ist die Fähigkeit, einen Spruch, den er gemühlt hat, zu countern, und, dass keine offene Information über die betroffenen Karten vorliegt.

Auf den zweiten Punkt möchte ich zuerst eingehen. In meinem Beispiel vom Anfang konnte ich gegen den Doom Blade nicht viel tun – man könnte annehmen, ich hätte noch Unsummon, ok, aber das Countern des Doom Blades hätte keinen positiven Effekt gehabt. Im Gegenteil: durch das nicht-Countern hatte ich einen positiven Effekt, da die gemühlten Karten meiner Gegenspielerin verborgen blieben. Dieser positive Effekt ist zugegebenermassen von geringwertiger Natur. Es steht diesem gleich, wenn man die untersten drei Karten der gegnerischen Bibliothek angesehen und die Kombination Doom Blade, Island, Doom Blade darunter gefunden hätte. Ich weiss: sie kann im Spiel nur noch einmal Doom Blade spielen. Sie wusste das nicht.

Diese Information verändert die erwarteten Wahrscheinlichkeiten. Sie rechnet damit, dass ihre zehnte Karte zu 3/50 ein Doom Blade sein kann. Ich rechne an dieser Stelle mit (präziseren) 1/50. Tatsächlich war es ein Casual-Spiel, so dass wir beide nicht wirklich gerechnet haben, sondern nur im Gefühl haben „ich ziehe ein weiteres Removal nach“ oder „sie wird kein Removal mehr nachziehen“.
Benannter Informationseffekt traf nach einer Auslösung des Grimoire Thiefs ein; er verstärkt sich mit weiteren Aktivierungen.

So lange der Grimoire Thief nicht von Doom Blade betroffen ist, sammelt er weitere Karten an, die nicht nur als „gemühlt“ im Sinne der Anklage gelten, sondern auch zum Countern von Sprüchen unter der einleitenden Voraussetzung einer Opferfähigkeit und der vom Kläger zu übernehmenden Kostenerstattung von einem blauen Mana, zahlbar bis zur Auslösung des Effektes, für die Anklage zur Verfügung stehen. Im Klartext: gesammelte Heringe können den nächsten Hering neutralisieren.

Bei näherer Betrachtung der Wahrscheinlichkeiten für Heringe zeigt sich, dass man damit eine weitere Wahrscheinlichkeitsrechnung hinzufügen muss. Man kann den ersten Hering nicht countern, aber den zweiten, wenn er eben gemühlt wird. Gegen Decks mit nur einem Hering (naturgemäß bei §1 Highlandergesetz) wirkt die Fähigkeit auch nicht, aber im Normalfall, also mit vier Heringen geht das schon ganz gut.

Eine Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, wenn man das als Beweis bräuchte, kann aber nur scheitern. Eine allgemeine Berechnung kann man für die Counterfähigkeit des Grimoire Thiefs getrost in die Tonne kloppen. Zwar scheint die Sache zunächst einfach, in dem man die „Level-Ups“ zählen und aus der gezogenen Anzahl von Mühleffekten eine Rechengrundlage bildet, aber im Abgleich mit der Praxis hat diese Methode zu viele Unwägbarkeiten, um anwendbar zu sein. Grimoire Thief kann auch dann wirken, wenn der Gegner den Hering auf der Starthand hatte (und nur die Manaentwicklung ein Ausspielen verhinderte) und ich den zweiten Hering mühle, was vom Grundgedanken abweicht. Andererseits kann er das nicht, falls ich in dem Moment kein blaues Mana offen habe. Auch das Tappen, was, wenn kein Mothdust Changeling zur Verfügung steht, über die Kampfphase erfolgt, ist kein voraussagbarer Effekt. Es ist jedenfalls nicht voraussagbar, wie lange der Grimoire Thief lebt.

Das schmälert in meinen Augen aber nicht die Anwendung, sondern nur die Nachvollziehbarkeit. Ich habe lange genug mit dem Grimoire Thief gespielt um eine Abschätzung zu treffen, wie nützlich die Fähigkeit des Mühlens und des Counterns ist. Welchen Nutzen man auch daraus zieht, dass die Gegnerin nicht weiss, welche Karten ihres Decks entfernt wurden (manche Tutor-Effekte liefen schon ins Leere, weil der Hering gesucht wurde, dem sich der Thief schon angenommen hat). Wer hierfür eine aussagefähige Wahrscheinlichkeit berechnen will, scheitert meiner Ansicht nach an der eintretenden Komplexität.

Für diese Fälle bieten sich Simulationsläufe an, über die ich auch nachgedacht habe. Da es dabei auch um die Struktur des gegnerischen Decks geht, wäre auch eine Simulation mit X-Tausend Testläufen immer noch nur ein Näherungswert mit unbestimmbarer Varianz. Es ist auch gerade diese Varianz, die die Fähigkeit des Grimoire Thiefs auszeichnet. Im allgemeinen Sprachgebrauch beschreibt man das mit „wenn es funktioniert, ist es gut, wenn nicht, ist auch nicht schlimm“. In dieser Weise unterscheidet sich mein Nutzenprofil von dem der meisten Spieler: ich akzeptiere auch Karten, die einen hohen Nutzen bringen können, der sich aber nur in einer nicht vorhersagbaren Zahl von Spielen einstellt. Die meisten wollen eine Vorhersagbarkeit, die wiederholbare Ergebnisse liefert. Das kann der Mühleffekt des Grimoire Thief nicht.

Was er kann, ist dem Besitzer weitere Optionen zum Spiel hinzuzufügen und dem Gegner Optionen wegzunehmen. Die eigenen Optionen bestehen auch darin, die Counter-Funktion nicht zu nutzen, um die entfernten Karten nicht offenzulegen (auch wenn das ginge), um den Informationsvorsprung zu behalten.

Oberflächlich betrachtet handelt es sich beim Grimoire Thief um eine Mühlkarte, der Effekt lässt daran keinen Zweifel. Funktional finde ich ihn aber gerade in einem Deck, dass nicht auf das Mühlen ausgelegt ist, sinnvoller. Dieses Paradox begründe ich damit, dass es sich beim Grimoire Thief um einen Counterspell mit Beinen handelt. Er kann zunächst nichts countern, mit zunehmender „Erfahrung“ nimmt seine Counterfähigkeit weiter zu. Zu Standardzeiten war das deutlichste, was die Fähigkeit erreicht hat, gegen Cruel Ultimatum erkennbar. Die Karte wurde des öfteren gespielt und war eigentlich immer in einem Thief verfügbar, der schon drei- oder viermal tappen durfte. Genauso ging das Deck mit gegnerischen Cryptic Command um, die statt das Team zu tappen nur eine Kreatur vom Angriff abhielten (den counternden Thief).

Bei all dem Hype, den man damals um Cursecatcher aufbaute, glitt Grimoire Thief unter dem Radar der Turnierspieler durch, weil er als Mühlkarte gilt, die vor dem letzten Mühlen das Spiel nicht gewinnt. Das stimmt nicht, wenn sie eine Aggrokarte ist und das Mühlen nur eine Art von „Level Up“ darstellt.
Grimoire Thief kann nicht zuverlässig countern, was zwar stimmt, aber diese Wahrscheinlichkeit entscheidet nicht das Spiel, sondern es kommt auch darauf an, ob der Gegner glaubt, ob Grimoire Thief countern kann. Selbst wenn er das könnte, ist es eine andere Sache, ob man das auslöst oder verfallen lässt (was nicht nur in der Doom-Blade-Situation zum Tragen kommt, solange der Gegner keinen roten Hering spielt sondern nur ködernde Sardinen).

Das Mühlen vor der letzten Karte keinen Effekt hat, stimmt auf jeden Fall ebensowenig, wie die Behauptung, es ginge nur um den letzten Lebenspunkt. So wie man anders spielen (oder blocken) muss, wenn man auf einem Lebenspunkt (oder auf zehn gegen roten Burn, was inhaltlich identisch ist) ist, so spielt man auch dann anders, wenn die roten Heringe gemühlt sind – sofern man davon weiss.

***

Ausserdem kann man Grimoire Thief nach einer Manamorphose auf UU auch im grünen oder roten Deck ausspielen.

Mein Fazit:
Eine rundum solide Karte, die eigentlich keine Nachteile besitzt und in jeder Art von Deck ihren Nutzen finden kann.
Falls ihr noch immer skeptisch seid, probiert sie doch einfach mal aus, sie wird euch bestimmt nicht enttäuschen.

So das war’s für’s Erste,
bis zum nächsten Mal.
Euer atog28

8 Kommentare

  1. trischai meint:

    uff ganz schön viel Text für die Aussage: Spielt Casualkarten im Casual.

    Im Turnierdeck gibs einfach bessere Alternativen als den Thief und im Casual ist er okay bis jeay. So wie es sein soll.

  2. atog28 meint:

    Darum geht es nicht.

  3. Malkavian meint:

    du vergisst dabei aber einen Punkt:

    Wenn du drei Sardinen mühlst, was am wahrscheinlichsten ist, erhöhst du gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit deines Gegners, einen roten Hering nachzuziehen.

  4. atog28 meint:

    Äh… das habe ich bereits geschrieben (Teil direkt unter dem kleingeschriebenen Absatzl). Und es erhöht auch die Chance, beim nächsten Mühlen (mehr als eine Ziehung erhöht die Wahrscheinlichkeit zusätzlich) einen Hering zu mühlen, meinst du nicht auch? Das ist eben ein fadenscheiniges Argument, vor allem, wenn die Information nur einseitig ist, weil sich die wahrgenommenen Wahrscheinlichkeiten unterscheiden. Zusätzlich habe ich augenscheinlich Leser auf dem Weg vom 59/1 zum 48/12-Modell verloren. Dann bleibe ich mal beim unrealistischeren 59/1-Modell:
    Selbst, wenn das gegnerische Deck auf 10 Karten reduziert wurde, und ich 30 Sardinen im Grimoire Thief fing, denkt mein Gegner, dass sich der Hering wahrscheinlicher in diesen Karten befindet als in seinem Deck.

  5. Roman meint:

    „Ausserdem kann man Grimoire Thief nach einer Manamorphose auf UU auch im grünen oder roten Deck ausspielen.“ 🙂

  6. trischai meint:

    Der Thief ist doch schlecht weil er weder ein zuverlässiger Counterspell ist noch eine realistische alternative Winoption abliefert. Er ist im Grunde ein zufallsabhängiger Voidmage Prodigy mit guten (im Casual) Einsatzmöglichkeiten in einem Merfolk Milldeck mit Drowner of Secrets.

    Schlecht meint dabei immer es gibt bessere Alternativen nicht total unspielbar.

    Die Diskussion mit den Heringen erinnert mich an die Diskussion um Jesters Scepter. Das ist auch nur gut wenn der Gegner Angst vor dem „Aber er könnte ja“ hat. Die Nützlichkeit der Mehrinformation durch den Thief vom gegnerischen Deck zweifel ich auch an. Schlechte Spieler arbeiten nicht auf ein Out hin und gute Spieler rechnen den Thief einfach als Hartcounter je nach Situation.

  7. Rob Anybody meint:

    Ich war derjenige, dessen Furchtloser Hartborker weggemühlt wurde. Ich kann jedenfalls bestätigen, dass es ein extrem deprimierendes Gefühl ist, bei atogs offenem U von der (vermeintlich) besten Karte meiner Baumhirtenherde abgeschnitten zu sein.

  8. Teardrop meint:

    Der Trick ist doch, dass da unendlich Psychologie dazukommt.
    Der Gegner hat eben eine Unbekannte mehr auf dem Tisch. Er kann eben nicht mehr sein Removal bis zur letzten Gelegenheit hinauszögern, weil er sich eben nicht mehr 100% darauf verlassen kann.

    Und deshalb schiessen ja auch viele Gegner auf die vermeintlich unwichtige Kreatur, nur um dann eben nix mehr für den Lord über zu haben. Und dann hat der Thief schon richtig was gemacht 😉

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