Blog über Magic: the Gathering und Brettspiele

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Refelcting Ruel – Splashing in Limited

atog28

Da lese ich gerade Splashing in Limited vom Olivier Ruel und überlege, ob seine Aussagen zu den Splashs überhaupt sinnvoll sind. Ach, wenn der Link nicht funktioniert, haben sie vermutlich den Typo in der Überschrift gefunden.

Sun Lee betrachtete den entstandenen Regenbogen, der sich über die grünen Reisfelder spannte und erst in den buschigen Hügeln endete, die sein Land von dem des Meisters Wee Lio abtrennten. Lee überlegte, wie es sein könnte, dass der Regenbogen seine üppigen Felder überspannte, aber aus der salzigen Öde Lios entsprang. Lee warf sich einen Umhang um und machte sich auf den Weg zu den Salzminen Lios. Es dauerte mehrere Weilen, die Öl durch eine Uhr läuft, bis Lee endlich an der Grenze zu Lios Öde ankam. Zu seiner Überraschung trafen sich Lio und Lee in der Mitte, bei den buschigen Hügeln. Nun verband der Regenbogen Lees und Lios Hütten.


Ruel beschreibt, dass er in einem monoschwarzen Deck in M10, dass viele Swamps braucht um maximalen Effekt aus Looming Shade oder Tendrils zu ziehen, eine Manabasis von 15/2 spielen würde, wenn es darum ginge, einen Fireball oder Earthquake zu splashen. Da frage ich mich spontan, ob ich mit zwei Mountains auskommen würde.

Dasselbe bei einem monoweissen Weenie-Deck, dass in der zweiten Runde WW haben muss. Er schlägt eine 14/3 oder 13/4 Manabase vor, und für den Fall, dass man kaum WW-Kreaturen spielt (also eher die 1W-Kreaturen) eine 11/6 Manabase.

Wenn jemand Erfahrungen im Bauen von Manabasen hat, dann wohl Pischi (zumindest nach dessen Aussagen) und zu einem gewissen Anteil vielleicht auch noch ein Pro wie Ruel. Aber die Rangfolge dürfte klar sein…^^

Irgendwoher müssen die Aussagen ja kommen und vermutlich hat dieser Ruel einfach unendlich viele Spiele gespielt. Er sagt noch mehr in dem Artikel, aber mir gehts primär um diesen Anfang. Die vorgeschlagenen Manabasen klingen so, als ob er sie als Default im Kopf abgelegt hat, um bei Bedarf schneller die Manabasis konstruieren zu können. Leider gibt er keine Quellen an, wie er zu diesen Zahlen gekommen ist. Ich würde ein System vermuten, aber das muss nicht unbedingt richtig sein.

Also, dachte ich, teste ich doch mal etwas, das ich immer schon mal wissen wollte, und worauf mich Olivier mit diesem Artikel gebracht hat. Wann hat man denn bei einem Splash dieses Mana zusammen. Klar ist das Mana nur die eine Seite der Medallie – die entsprechende Splash-Karte braucht man auch noch, aber das soll mich mit meinem Experiment nicht aufhalten. Ich will mir jetzt nur mal die Manabasis ansehen. Weil ich auch immer Gefahren sehe, dass zusätzliche Splash-Länder die restlichen Sprüche unspielbar machen. Wer kennt nicht die Hand in diesem monoweissen Deck, fünf 2-Drops, aber zwei Mountains.

Das Problem gehe ich aber nicht an, sondern nur das, wann man die Splashkarte regelmässig spielen kann. Vierzig Karten, off we go. Ich habe da noch diese Simulationsdatei, die könnte man ein bisschen umbauen um diese Information zu ermitteln.

40 Karten, 1 Land

Wie nicht anders zu erwarten, ergeben sich bei 10.000 Simulationen eine relative Gleichverteilung. In 250 Fällen taucht das Land in Runde 1 auf, in genauso vielen erst in Runde 20 oder 40. 0,025% pro Karte ist jetzt nicht so berauschend. In meinem Beispiel (und auch mathematisch in anderen Beispielen begründbar) wären also in Runde 3 bei 10 gezogenen Karten zu 25% dieses Land dabei.

Klingt, als wäre ein Land ein bisschen wenig.

40 Karten, 2 Länder

Auch wieder bei 10.000 gemischten Stapeln als Grundlage ergibt sich schon eine bessere Verteilung, im Sinne von: das Land zeigt sich früher. Jetzt kann man sich das auch besser mal genauer ansehen als bei der Gleichverteilung des einen Landes. Arithmetisches Mittel ist 13,5, also hat man abzüglich sieben geschenkter Startkarten das Land in etwa in Runde sechs zu erwarten.

Die Wahrscheinlichkeiten (als Anzahl der Fälle pro 10.000) im Einzelnen:
-7 3263
8 450
9 389
10 389
11 370
12 355
13 357
14 330
15 327
16-20 1347
21+ 2423

Eine 15/2-Verteilung macht also durchaus Sinn, ich hätte gedacht, dass es viel seltener wäre, eines der Länder in einem Spiel zu sehen. Aber dazu muss man natürlich noch den Feuerball ziehen, damit es sich auch bemerkbar macht.

40 Karten, 3 Länder

Schönes Konzept ist auch „value-at-risk“. Man gibt einen Prozentsatz vor und betrachtet die Fälle, in denen das Risiko nicht überschritten wird. Beispielsweise definiere ich, das Land bis Runde 10 in 95% der Fälle haben zu wollen – dann muss ich wieviele Länder spielen? Vielleicht beantwortet sich das schon bald.

Hier die Liste für drei Länder. Das sieht schon sicherer aus als für zwei. Wann ziehe ich mein erstes Land?
-7 4511
8 505
9 440
10 444
11 386
12 418
13 360
14 347
15 315
16-20 1134
21+ 1140

Nach der Starthand geht es also schon mit einer 5%igen Wahrscheinlichkeit weiter und wenn man bis zur 16. gezogenen Karte eine 77%ige Chance auf das Land hat, sollte der Splash schon recht gut abgesichert sein.

Tatsächlich gibt es unter den 10.000 Simulationen zwei Beispiele, in denen die beiden Länder die letzten beiden Karten der Bibliothek sind. Und es gibt sechs, bei denen sie unter den letzten drei sind. Auch nicht viel besser. Mit einer 1*10^5 höheren Wahrscheinlichkeit als ein Sechser im Lotto geht man also mit seinem Splash screwed. Nur mal so für die, die auf 30 Millionen spekulieren. Freut euch also mal, wenn ihr so eine Unwahrscheinlichkeit erwischt…^^

40 Karten, 4 Länder

Zur weiteren Absicherung noch die letzte Manabasis, diese 14-4-Geschichte aus dem weissen Beispiel. Natürlich sind wir über die Startwahrscheinlichkeit von 55,63% nicht verwundert. Vier Karten auf 40 ist schon eine ganze Menge. Wenn man also etwas splasht, was früh wirksam sein will, ist man wohl mit den vier Ländern besser beraten, denn das steigert sich wie folgt:

-7 5563
8 560
9 489
10 435
11 391
12 345
13 313
14 304
15 254
16-20 830
21+ 516

Hier gibt es dann auch die versprochenen 95%. Nur in 5,16% kommt das erste der vier Länder nicht unter den ersten zwanzig Karten. Ist doch ein zufriedenstellendes Ergebnis.

Resumee

Betrachtet man die ersten zwanzig Karten, also alles bis Runde 13, ergibt sich diese Aufstellung:

1 Land: 50%, unter den ersten zwanzig Karten das Land nicht zu finden.
2 Länder: 62,3%, ein Land zu finden
3 Länder: 77,26%, ein Land zu finden
4 Länder: 94,84%, ein Land zu finden

Die Steigerung dieser Wahrscheinlichkeiten ist angesichts der geringen Änderung an der Landverteilung enorm. Wobei gering auch relativ zu sehen ist. Ein Land mehr ist eine 1/40-Quote, also 2,5%.

Dies hätte ich mir besser zu Beginn der Shards-Saison einmal klar gemacht: ich habe die ganze Zeit über zuviele Farben und zuviele Länder gespielt. Man kommt, wenn man nur einen kleinen Splash braucht, also mit vier Ländern aus – und das sogar relativ sicher. Die meisten Karten im Shardsblock wollten schliesslich nur ein farbiges Mana, aber dann mehrere verschiedene.

Am Ende kann das auch erklären, warum einige „Anfänger“ so verrückte Manabasen gespielt, und trotzdem gewonnen haben. Warum man zufällig von einem Runde 3 5/4er für WGR umgeworfen werden konnte, und der Gegner in der folgenden Runde auch noch einen UW-Spruch und danach einen UB-Spruch abspielen durfte. Bei Manabasen im 4-4-4-3-3-Stil ist das vielleicht nicht so unwahrscheinlich, wie es die „Profis“ gerne gehabt hätten. Das lässt sich mit meiner Aufstellung nicht vollständig erklären, wäre aber ein Ansatz.

ACR Draft 7.9.09

Die Rares haben wir verdraftet, aber ansonsten ist es dieses Deck, mit dem ich am 7.9. im „Alara-Abschiedsdraft“ noch ein 2-1 hinlegen durfte. Im Finale gegen Marco zog ich in drei längeren Spielen insgesamt einen Zombie Outlander (Marco spielte grün mit Splashs), wobei dieser auch direkt gegen ein Magma Spray tauschte. Wären davon mehr gekommen oder die in Spiel 1 gegen Tom glücklich angelaufene Engine aus bouncenden Artefakten zum Tragen gekommen, hätte ich mehr Chanchen gehabt – aber so musste ich mich gegen den Altmeister geschlagen geben. Auch wenn ich es zunächst nicht wahrhaben wollte. Aber Marcos Deck war eben auch gut.

Und das ist etwas, das mich freut: zum ersten Mal hatte ich das Gefühl, ein „gutes“ Deck zu haben. Nicht Imba, nicht überbroken oder was auch immer, einfach nur gut und das ist schon mehr als ich erwartet hatte. Der Plan, mal nur zweifarbig zu draften und eine Farbe nur als Splash auszulegen (man beachte die vier weissen Manaquellen), ist bei mir angekommen und ich konnte ihn auch umsetzen. Das freut mich. Aber nun ist es auch gut mit Alara, insgesamt war das eine sehr uninteressante Draftumgebung für meinen Geschmack. Hoffentlich wird das mit Zendikar wieder besser.

Alles sieht danach aus, dass es keine vielfarbigen Karten mehr geben wird, wie das Format wird, kann man natürlich noch nicht sagen, aber ab nächstem Wochenende weiss man vielleicht mehr. Ich gebe mir nur das Prerelease in Mülheim, für mehr bleibt keine Zeit. Komisch, wie sich das verschiebt.

Couchdraft

Verschoben haben wir auch die Couchdraft-Seite. Aus einem ehemaligen Zusatzblog ist nun eine eigenständige Community-Seite geworden. Der Start am letzten Wochenende war offiziell und ich hoffe darauf, die Zeit bis zur Zendikar-Veröffentlichung auf Modo damit zu nutzen, die Feinheiten an der Seite noch fertigzustellen. Derzeit schlägt die Seite schon das, was mit dem alten Blog möglich war, um Längen.

Früher musste man die Blogs mit einem Tool einlesen und dann in einen neuen Beitrag kopieren. Nun wird die Datei direkt am Anfang aufgesplittet und gespeichert, so dass man sie danach bearbeiten kann. Es ist also nicht mehr möglich, seine Arbeit zu verlieren. Ausserdem spart man sich das kopieren, dass dank visuellem Editior von WordPress (den man deaktivieren konnte, aber wenige wussten das) immer wieder Codegewimmel erzeugt hat. Auch vorbei. Wenn jetzt noch Codegewimmel auftaucht, dann war ich das. ^^

Bleibt die Nachbetrachtung der Drafts. Für einige gibt es schon die Statistik-Funktion (sorry an die, die sie nicht haben, ich will das zunächst mit denen testen, die auch die Drafts einstellen) um die Pickorder zu betrachten. An dieser Stelle wird noch Raum für mehr Auswertungen sein („welche Karte picke ich zu oft, zu hoch, zu niedrig – im Vergleich zu anderen“) aber das braucht alles mehr Daten um aussagefähig zu werden.

Ich denke, dass Couchdraft zwar derzeit noch verhalten startet, aber der Trend verschiebt sich klar zugunsten von Couchdraft. Viel mehr Spieler sitzen zu Hause auf der Couch und draften auf Modo statt zu FNMs zu gehen? Dann ist das die Konsequenz…

7 Kommentare

  1. Handsome meint:

    Ich will auf jeden Fall auch wieder für Couchdraft schreiben, wenn Zendikar auf MODO online ist, die ganzen Tools hören sich cool an!

    Fand das mit den Splashes btw interessant.

  2. atog28 meint:

    Go go anmelden…

  3. Zalfirir meint:

    Krass, ich splashe genauso wie Ruel. Macht mich das zum Pro?^^ Schade, dass ich keinen Premium Account bei SCG hab, der Artikel hätte mich mal interessiert…

  4. atog28 meint:

    Merk’s dir vor, in 90 Tagen ist der offen. Die Überlegungen sind dann ja nicht falscher oder richtiger.

    @Pro: nein, leider interessiert sich kein Schwein dafür, wie du splasht. Erst, wenn du Pro Player wirst, hat das eine Aussage.

  5. Zeromant meint:

    „Arithmetisches Mittel ist 13,5, also hat man abzüglich sieben geschenkter Startkarten das Land in etwa in Runde sechs zu erwarten.“ schreibst Du für den Fall von 2 gesplashten Ländern. Ich gebe Dir mal einen Tipp, wie man so etwas ohne 10000 Testdurchläufe ausreichend genau abschätzen kann: Du tust einfach so, als wären die gesplashten Karten in Deinem Deck maximal weit voneinander und vom Beginn und Ende des Decks entfernt. Dann schaust Du, wann Du eine davon ziehst und behauptest einfach, dass sei Dein Erwartungswert. Am Fall von 2 Ländern sind dies die 13-14te und 26-27te Karte. Mit anderen Worten, wenn Du x Karten in einem Deck der Größe y splashst, dann erwartest Du, a Kopien dieser Karte nach a*y/(x+1) Karten zu ziehen.

    Kann ich das belegen? Keine Spur! Ich glaube trotzdem, dass es ungefähr stimmt. Du kannst es ja mal nachrechnen und mir sagen, wie groß der Fehler bei dieser Abschätzung werden kann, und wo er am größten ist.

  6. also meint:

    also ich persönlich würd mir auch die gegenwahrscheinlichkeiten anschaun, wie es steht 2 splashländer auf der starthand zu halten .
    soweit ich weis (kenne jemanden der hat mit ruel öfter mal gedraftet), geht der typ ja ohnehin davon aus ne hand mit drei ländern haben zu wollen . 2 in ausnahmefällen. wenn er nun nur 2 splashlands für eine splashkarte spielt, kann er quasi nie colorscrewed sein.
    abgesehen davon sollte ein splash ja nie gebraucht werden sondern nur das deck qualitativ verbessern.soll heißen die turn 1prob. is zu vernachlässigen…

  7. atog28 meint:

    @anonymer Kleinschreiber: Korrekt, dann kann er nie colorscrewed starten, aber muss natürlich mehr Mulligans nehmen, wenn er keine Hand mit zwei Ländern halten will. Vermutlich würde er so manche Hand mit zwei Ländern aber halten, insofern ist das wieder mehr Psychologie als Statistik. Nicht übersehen, was meine Vorgabe für die Tabellen ist: wann ziehe ich das erste Land? Ich kann mit den oben beschriebenen Daten keine Aussage treffen, ob ich mehr als ein Splashland habe, oder überhaupt mehr als ein Land. Dafür müsste man das gespielte Deck konkretisieren, was ich nicht wollte. Darum ist die Aussage nicht direkt übertragbar.

    Trotzdem ist die Gegenprobe spannend. Die einfache Wahrscheinlichkeit, beide Splashländer auf der Hand zu haben, ist ca. 3,88%.

    @Pischi: du gehst von anderen Überlegungen aus (und bewegst dich in einer anderen Lehre der Statistik), daher kannst du deine Schlüsse nicht auf meine Aussagen anwenden. Deine Formeln sind ja schon ein erster Schritt…^^ Wie ich inzwischen mehrfach schreibe, geht es mir um das erste Auftauchen eines Splashlandes. Wo die anderen sind, ist mir pupsegal. Die können ruhig die untersten Karten der Bibliothek bilden. Was du meinst, ist die Länder gleichmässig auf das Deck aufzuteilen, so dass sich (x + 1) Teile bilden und das Auftreten der Länder darauf zu verteilen.

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