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Erforderliches Mana

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Am Wochenende habe ich mir einen kleinen Traum verwirklicht. Seit der Spiel 2007 habe ich vier Diamond Faeries, die ich damals ‚günstig‘ aus Ordnern gegrabbelt hatte, und ebenso lange plante ich ein Snow-Deck. Das habe ich am Wochenende gebaut, und an diesem Deck kann ich eine Sache erklären: welches Mana ein Deck erfordert und wie meine Deckdatenbank diese Planung unterstützt.

Für das Deck mit den Diamond Faeries habe ich mir zuerst mal alle Karten mit dem Snow-Supertype angesehen. Da die Fee nur diese Kreaturen pumpt, sollten alle Kreaturen im Deck den Snow-Supertyp haben. Leider sind das nur sehr wenige und noch nicht mal alle Karten aus dem Coldsnap-Set sind verschneit. Was für eine Einschränkung.

Die zweite Einschränkung setzt die Fee durch ihre Farbkombination, denn als dreifarbige Karte kann ich nur schwer weitere Farben hinzunehmen, weil Manafixing mit verschneiten Karten fast nicht möglich ist – ausserdem haben Wizards es versäumt, Schneemana in die Casting Cost zu setzen. Schade eigentlich. Wenigstens als Hybrid (zahle Schnee oder 2 farblose Mana) wäre es interessant geworden. So bleibt das Deck relativ zahm und unspannend, vielleicht neben den anderen hochgezüchteten Decks auch eine positiv zu wertende Entwicklung. Mit diesen 80 Karten und dem winterlichen Thema werde ich an den Start gehen, und es ist seit langem mal wieder ein Deck, dass kein Highlander ist:

Eine Sache, die mir bei dem Deck aufgefallen ist, inspirierte mich dazu, diesen Eintrag ‚Erforderliches Mana‘ zu nennen. Da ich nur zwei Arctic Flats gefunden habe, baute ich die Manabasis wie abgebildet. Wenn ich von den beiden Terramorphic Expanse und den acht verschneiten Sonderländern absehe, wird der farbige Teil der Manaproduktion wie folgt gebildet.

4 Boreal Shelf
2 Arctic Flats
4 Snow-Covered Island
7 Snow-Covered Forest
6 Snow-Covered Plains

Wenn ich euch jetzt frage: „Wenn ich noch zwei Arctic Flats bestelle und in das Deck packe, welche Länder muss ich dafür rausnehmen?“ Welche spontane Idee hättet ihr?

  1. Einen Forest und einen Plains (in der Summe dasselbe Mana)
  2. Zwei Forests (davon sind am meisten im Deck)
  3. Zwei Plains (das Deck macht sowieso viel weisses Mana)
  4. Ein Island, einen Plains (wie c, aber man braucht grünes Mana früher als blaues)

Vermutlich kann man für jede Alternative, oder auch für weitere Alternativen als diese Beispiele, gute Argumente finden. Spontan dachte ich an a) – wobei ich das Mana nur nach Gefühl eingebaut habe und daher die Basic-Lands nicht ausgerechnet, sondern nur nach Gewichtsklasse bestimmt sind. Und tatsächlich sind die blauen Karten alle 5-Drops, auch wenn sich einige vielleicht früher spielen liessen – erforderlich wird das jedoch nicht.

Mit einem Blick auf die Manakurve:


Manakurve

behaupte ich ausserdem, dass es keine Karte gibt, die vier Mana kostet. Das ist zwar der Verteilung verschneiter Permanents geschuldet, die es nun man nur im Coldsnap-Set gibt, aber das ist auch kein Problem. Denn die getappten Länder lassen sich dann in der vierten Runde noch legen, weil man dort ohnehin nur höchstens einen 3-Drop spielen kann. Diese beiden Mängel gleichen sich gegenseitig etwas aus. Man hat also keine 4-Drops, ist aber nicht schlimm, weil die Snow-Duals sowieso getappt kommen. Wie praktisch.

Auf der derzeitigen Deckdarstellung befinden sich zwei weitere Tortengrafiken, die zählen, wie viele Karten welcher Farbe und welcher Manaanforderung im Deck sind. Ich spreche von diesen Torten:


(Karten / Mana)

Die linke Torte zeigt, welche Kartenfarben im Deck verteilt sind. Gelb sind die mehrfarbigen Karten und braun die Artefakte markiert (deshalb braun, weil mit grau nicht bekannte Karten – also meistens falsch geschriebene – angezeigt werden). Auf der rechten Torte werden dann eben nur die Manasymbole der Spruchkosten gezeigt, was die mehrfarbigen Karten mit einschliesst.

Mit diesen Zahlen kann ich meine gefühlte Manabasis vergleichen, und versuchen, diese zu optimieren. Dabei ist die Nebenbedingung gültig, dass die Länder alle verschneit sein sollen (weil es zum Thema passt und ausserdem Scrying Sheets zuverlässiger auslöst). Das vereinfacht diese Erklärung erheblich. Als verschneite Länder stehen nur die Basisländer zur Verfügung, ausserdem gibt es die getappt ins Spiel kommenden Länder aus Coldsnap, die jeweils nur befreundete Farben erzeugen können. Es gibt also kein Dual, das grünes und blaues Mana machen kann.

Derzeit produziert dieses Deck aus den Ländern maximal folgendes Mana: 9 grün, 12 weiss, 8 blau.

Das passt nicht ganz mit dem zusammen, was sich aus der Manaverteilung ableiten lässt. Zwar gibt es auch noch zwei Coldsteel Heart als Manafixing, aber zu stark möchte ich mich nicht auf diese Artefakte (oder die zwei Terramorphic Expanse) verlassen. In Prozent ausgedrückt bedeutet das, dass das Deck

derzeit: 31% grün, 41% weiss, 28% blau

produziert. Es müsste nach den Manaanforderungen insgesamt aber folgenderweise verteilt sein:

Anforderung: 36% grün, 39% weiss, 25% blau

Wenn ich das umgekehrt ausrechne, kann ich aus den Anforderungen und der Summe der farbiges-Mana-produzierenden Länder (23) ermitteln, wieviele Länder welcher Farbe ich benötige. Das rechne ich erst mal aus, wobei bei einem Mana pro Land (also auch 23 Mana) nur die Basic Lands gemeint sind.

grün: 8,17; weiss: 8,97; blau: 5,85

Mit diesen Werten käme ich also darauf, in diesem Deck die 23 Länder wie folgt zu besetzen: 8 Forest, 9 Plains, 6 Islands. Damit wäre ich am nächsten an der gewünschten Manaverteilung insgesamt dran. Aber damit hätte ich weder Boreal Shelf noch Arctic Flats berücksichtigt.

Doppelländer helfen dabei, mehr mögliches Mana zur Verfügung zu stellen. Während Forest und Plains nur G und W produzieren, zählen zwei Artic Flats als zwei G und zwei W. Zumindest in dieser Zählweise. Tatsächlich produzieren sie ja auch nur zwei Mana, aber es geht hier noch nicht um das Potential des grössten X-Spruchs, sondern um die Farbanforderung. Doppelländer sind flexibler als Basic Lands.

Für jedes Doppelland zähle ich die zusätzlichen Farben daher zur Anzahl der Länder hinzu. Damit erhöhe ich die Summe des produzierbaren Manas. In diesem Fall starte ich mit 23 Ländern. Acht davon sollen Doppelländer sein, die ein weiteres Mana produzieren könnten, also 23 + 8 = 31 Mana insgesamt. Diese 31 Mana teilen sich nach der gegebenen Farbanforderung des Decks nach prozentualem Anteil folgendermassen auf:

grün: 11,03; weiss: 12,08; blau: 7,88

Diese Werte liegen 34% über denen aus der Berechnung, die ich zuvor nur mit Basic Lands durchgeführt habe, weil sich die Summe des Manas von 23 auf 31 ebenfalls um 34% erhöht hat. Das drückt die Flexibilität der Manabasis aus (wer diese Aussage in eine Dissertation copy-pasten will, fügt an dieser Stelle noch einen griechischen Buchstaben definierend ein). Ich will hier darauf nicht eingehen, dieser Gedanke kann an anderer Stelle mal verfeinert werden. Ein Nebenprodukt dieser Berechnung wäre dann, wieviele farblose Länder sich ein dreifarbiges Deck erlauben kann.

Aus der Erfahrung setze ich Duals vor allem deshalb ein, um die guten farblosen Länder überhaupt spielen zu können, ohne den Eindruck zu bekommen, man könnte die Sprüche nicht spielen (color-screw).

Daraus, dass ich 11 grüne, 12 weisse und 8 blaue Mana produzieren möchte, leite ich direkt die Landbasis ab und beginne mit den Doppelländern. Diese subtrahieren ihre mögliche Mana-Produktion von den jeweiligen Farben, woraus sich am Ende wieder 23 Länder ergeben werden, auch wenn wir zwischendurch die Anzahl der produzierten Mana für die Berechnung künstlich erhöht haben.

4 Boreal Shelf
ziehen ab: 4 weiss, 4 blau. Bleiben: 11 grün, 8 weiss, 4 blau

4 Arctic Flats
ziehen ab: 4 grün, 4 weis. Bleiben: 7 grün, 4 weiss, 4 blau. Als Rest ergibt sich:

7 Snow-covered Forest
4 Snow-covered Plains
4 Snow-covered Islands

Das ergibt sich als ausgeglichene Manabasis, wenn man das komplette Deck zu Grunde legen würde. Als Antwort auf die Frage, welche Länder ich rausnehmen müsste, ist also „zwei Snow-Covered Plains“ hinreichend begründet.

An dieser Vorgehensweise stören mich noch zwei Faktoren, die in weiterführender Berechnung einfliessen müssten. Der erste Faktor ist das „Problem der Stichprobe“, der zweite Faktor ist das „Problem der Verteilung“.

Problem der Stichprobe
Zunächst geht meine Darstellung vom vollständigen Deck aus, das habe ich an den geeigneten Stellen immer wieder betont. Allerdings bekommt man bei Magic nicht das ganze Deck zu sehen, nach dem Schema: „jeder nimmt sein Deck auf die Hand und sucht sich eine Karte zum ausspielen aus“, sondern man spielt in 99,98% der Spiele nur mit einem Ausschnitt aus dem Deck.

Bei einem Spiel von fünfzehn Runden, was schon relativ lange ist, hätte man Zugriff auf 15 + 7 Karten, also 22 Karten. Damit also etwas mehr als ein Viertel des Decks. Rein statistisch ergibt sich für eine grosse Anzahl von Spielen in diesem Ausschnitt des Decks dieselbe Verteilung von Farben, wie im gesamten Topf. Darüber mache ich mir keine Sorgen, aber die Varianz erhöht sich dadurch, dass weniger Objekte in dieser 22-Karten umfassenden Stichprobe sind, als im gesamten Deck.

An dieser Stelle bin ich ein grosser Freund von Simulationen, weil sich zu viele Faktoren in einem Spiel ändern, als dass man hier mit Stochastik weiter käme. In der Stichprobe könnten sich ja beispielsweise keine blauen Karten befinden, dann bräuchte ich kein blaues Mana. Was man in der Praxis auch schon mal hat, ist der umgekehrte Fall. Man braucht das Mana des einen ‚Splashs‘, hat aber nur die Farbe des anderen ‚Splashs‘. In meinem Beispiel: man bräuchte kein blaues Mana, hat aber nur blau, und dafür kein grün.

Ich will diesen Faktor hier nicht weiter verfolgen, aber es dürfte klar sein, dass man eine Manabasis nicht einfach nur berechnen kann, sondern sie durch praxisnahe Tests (zum Beispiel Spiele gegen den Goldfisch) noch testen muss.

Manaprobleme, die sich aus dem Problem der Stichprobe ergeben, lassen sich nur dadurch lösen, dass man die Manabasis flexibler macht. Es deutet nicht darauf hin, dass die Farbverteilung fehlerhaft ist, aber wenn man Manaprobleme erkennt, die sich auf die Stichprobe zurückführen lassen, dann muss man den Ländern mehr Möglichkeiten, die Farben zu produzieren, hinzufügen.

Im vorliegendem Beispieldeck bedeutete dies, dass ich die Anforderung der verschneiten Länder dann brechen müsste, um weitere Doppelländer zu spielen (zum Beispiel noch welche, die blau und grün erzeugen könnten).

Woran erkenne ich Manaprobleme, die sich auf die Stichprobe zurückführen lassen? Daran, dass ich denke „Ich habe genug Islands im Deck, warum ziehe ich keins?“ oder „Es erscheint mir unlogisch/unmöglich, dass ich an dieser Stelle noch kein blaues Mana produzieren kann!“.

Problem der Verteilung
Einen weiteren Faktor, den ich nicht betrachtet habe, war die Verteilung der Farben auf die Manakurve. Ein Allokationsproblem, dass sich auch durch die „1-Land pro Zug“-Regel und unvollkommende Information (in diesem Fall der zu ziehenden Karten) ergibt.

Ich hatte anfangs nur die farblose Variante der Manakurve gezeigt und nicht die, die auch die Farbverteilung mit angibt. Das hole ich für diese Problemstellung nach.


Manakurve mit Farbverteilung

In meinem Deck sieht man, dass die blauen Karten bei 3, 5 und 7 Mana angesetzt sind. Dabei ist der Frost Raptor bei 3 Mana nicht dazu gedacht, direkt gespielt zu werden, sondern er soll erst später kommen, um die 2 Snow-Mana für die Aktivierung frei zu haben – also ist es auch eher eine 5-Mana-Karte.
Was man ausserdem nicht sieht, ist, dass bei den Karten im 3-Mana-Segment auch zwei Karten doppelt-grüne Manasymbole tragen. Ohran Viper und Winter’s Grasp fallen in diesem Deck damit auf, dass sie die einzigen sind, die sich unterhalb von fünf Mana mit mehr als zwei farbigen Manasymbolen einer Farbe schmücken.

Daher darf die Manaverteilung diese Kostenunterschiede nicht vernachlässigen. Die Manabasis dieses Decks muss früh weisses oder grünes Mana zur Verfügung stellen, blaues wird erst später benötigt. Ausserdem ist kein blauer Spruch enthalten, der dazu führt, das Spiel zu verlängern.

Ohne weiss hat das Deck keinen Zugriff auf seine Removal- oder Verhinderungs-Sprüche Gelid Shackles, Cover of Winter oder Oblivion Ring, die für ein längeres Spiel sorgen. Ohne grün kann es die grünen Karten nicht spielen, die sich vor allem in den niedigeren Manaregionen befinden. Diese Verteilung findet in meiner eingangs beschriebenen Berechnung ebenfalls keine Berücksichtigung.

Wenn man Probleme in der Manabasis entdeckt, die sich auf das Problem der Verteilung begründen lassen, dann muss man die Verteilung des produzierten Manas ändern. In diesem Fall bedeutet es, weniger blau zu spielen, dafür den Anteil von grün und weiss zu stärken. Spontan würde ich in diesem Deck aber nicht weniger als sechs blaue Manaquellen spielen wollen und selbst das wäre bei den doppelt-blauen Sprüchen, die dreimal vorkommen, eventuell schon zu wenig. Die Änderungen bzw. Abweichungen von der Anzahl des zuvor berechneten erforderlichen Manas sollte man zunächst vorsichtiger umsetzen.

Aussedem kann man das Problem auch über weitere Manaoptionen lösen, also die Flexibilität durch mehr Doppelländer erhöhen. Oft wird das aber gerade dann nicht funktionieren, wenn das Deck bereits nur aus Sonderländern besteht. Die Flexibilität ist auch nicht das hauptsächliche Problem, aber es wirkt ebenfalls in dieselbe Richtung. Bei diesem Deck wäre mir die Vorgabe des Schnee-Supertyps aber relevanter als die Manabasis durch nicht-verschneite Länder flexibler zu gestalten, denn der Bonus von Scrying Sheets und Rimefeather Owl ist relevant.

Erkennen lassen sich die Probleme der Verteilung daran, dass ein Mana der Farbe zur Verfügung steht – oder vielleicht sogar die ganze Farbpalette, aber die Sprüche trotzdem nicht spielbar sind, weil ein zweites (oder weiteres) Mana einer Farbe fehlt. Kommt das wiederholt vor, ist diese Farbe wichtiger und muss in der Verteilung der Länder höher gewichtet werden.
Auch wenn man „keine Kurve legen“ kann, also wenn man 1-Drops erst in der zweiten Runde legt, 3-Drops unbeabsichtigt erst in der fünften Runde, dann zeigt dies Probleme bei der Manaverteilung. Oft begründet sich das auch durch die Sitte, dass die meisten ‚flexiblen‘ Doppelländer getappt ins Spiel kommen. Daher stellen sie das Mana erst verzögert zur Verfügung. Wenn keine ungetappt ins Spiel kommenden Länder zur Verfügung stehen, kann das Problem der Verteilung besser gelöst werden, wenn man auf weniger Doppelländer (also zumindest zunächst getappte Länder) setzt und diese dafür in der Anzahl korrigiert.

Ein Deck mit der korrekten Anzahl von Basic Lands läuft dann konstanter als eins, dass sich seine Spruchkosten virtuell erhöht, indem die Länder getappt ins Spiel kommen.

Das waren nur mal so ein paar Gedanken, weil ich zunächst für die Arctic Flats einen Forest und einen Plains rausnehmen wollte, aber dann dachte – nein, du musst sogar zwei Plains rausnehmen. Und dann dachte ich… na, Plains ist schon wichtig, vielleicht lieber Plains und snow-covered Island…

Snow Permanents
Jetzt muss ich noch einen Rant einbauen, warum es so wenige Snow-Permanents gibt. Das Konzept ist ohnehin schon einmal ‚insular‘ zu nennen, da es ausser im Set Coldsnap und dem Centaur aus Future Sight keine weiteren Snow Permanents gibt. Ausserdem sind nicht mal alle Permanents in Coldsnap verschneit. Was soll denn das? Da wird die Anzahl künstlich verknappt. Wie schlecht die Fähigkeit von der Diamond Faerie ist! Bis dahin kann ich lieber ein Elfen-Deck bauen und mit Overwhelming Stampede, ach, nehmen wir ruhig nur mal einen Overrun, kloppen gehen. Das ist sooo schlecht!

Nebenbei: In Hollywood gabs gestern „show-covered Lands“…

3 Kommentare

  1. Michael Müller meint:

    Verschneite Länder ohne Into the North, das sieht irgendwie nicht richtig aus?

  2. Janine meint:

    Interessanter Post! Ich werde da nochmal versuchen mehr zu erfahren!

  3. atog28 meint:

    Ab in den Norden!
    Winter hat ein Update und nun auch endlich die Into the North. Danke für den Tipp.

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